16 abr 2011

Numeros Romanos

Números romanos











Numero romanos
El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Símbolos

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Romano
Decimal
Nota
I
1
Unus
V
5
Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
X
10
Decem
L
50
Quinquaginta
C
100
Letra inicial de Centum.
D
500
Quingenti. D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi).
M
1.000
Mille Originalmente era la letra Digamma.

 Notación moderna

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.
Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:




Romano mayúsculas
Romano minúsculas
Nominación
II
ii
dos
III
iii
tres
IV
iv
cuatro
VI
vi
seis
VII
vii
siete
VIII
viii
ocho
IX
ix
nueve
XXXII
xxxii
treinta y dos
XLV
xlv
cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:

Romano (miles)
Decimal
Nominación
V
5.000
cinco mil
X
10.000
diez mil
L
50.000
cincuenta mil
C
100.000
cien mil
D
500.000
quinientos mil
M
1.000.000
un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: (X)
Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto de reglas podría especificarse como:
  • Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
  • El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
  • Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
  • Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
  • Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
  • No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
  • Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
  • Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
  • Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
- el símbolo X sólo resta a L y a C.
- el símbolo C sólo resta a D y a M.
  • Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.
No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea
Correcta
Valor
Motivo
VL
XLV
45
Letra de tipo 5 restando
IIII
IV
4
Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV
IX
9
Repetición de letra de tipo 5
CMM
MCM
1.900
Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI
XV
15
Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI
V
5
Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XXL
XXX
30
Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IC
XCIX
99
Letra I restando a C
IM
CMXCIX
999
Letra I restando a M
IXL
XLI
41
Letras I y X adyacentes y restando
XIL
XXXIX
39
Letras I y X adyacentes y restando

Ejemplos

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:


Romana
Decimal
I
1
II
2
III
3
IV
4
V
5
VI
6
VII
7
VIII
8
IX
9
X
10
XI
11
XII
12
XX
20
XXX
30
XL
40
L
50
LX
60
LXX
70
LXXX
80
XC
90
LXIX
69
CDL
450
DCLXVI
666
CMXCIX
999
MCDXLIV
1.444
MMVIII
2.008
MMIX
2.009
MMXI
2.011
MMXII
2.012
MMXIII
2.013
MMXIV
2.014
MMXV
2.015
MMXVI
2.016
XVDX
15.510

Aritmética con Numeración Romana

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.CXVI + XXIV = 140





Paso
Descripción
Ejemplo
1
Eliminar la notación substractiva
IV → IIII
2
Concatenar los términos
CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3
Ordenar los numerales de mayor a menor
CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4
Simplificar el resultado reduciendo símbolos
IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5
Añadir notación substractiva
XXXX → XL
6
Solución
CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

[editar] Resta

CXVI − XXIV = 92

Paso
Descripción
Ejemplo
1
Eliminar la notación substractiva
IV → IIII
2
Eliminar los numerales comunes entre los términos
CXVI − XXIIII → CV − XIII
3
Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.
CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4
Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío
LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5
Añadir notación substractiva
LXXXXII → XCII
6
Solución
XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII

 





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