Números romanos
Numero romanos
El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.
Símbolos
La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de numeración romano, y sus equivalencias en el sistema decimal:Romano | Decimal | Nota |
I | 1 | Unus |
V | 5 | Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ. |
X | 10 | Decem |
L | 50 | Quinquaginta |
C | 100 | Letra inicial de Centum. |
D | 500 | Quingenti. D, es la mitad de la Digamma Φ (como phi). |
M | 1.000 | Mille Originalmente era la letra Digamma. |
Notación moderna
Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:
Romano mayúsculas | Romano minúsculas | Nominación |
II | ii | dos |
III | iii | tres |
IV | iv | cuatro |
VI | vi | seis |
VII | vii | siete |
VIII | viii | ocho |
IX | ix | nueve |
XXXII | xxxii | treinta y dos |
XLV | xlv | cuarenta y cinco |
Para números con valores igual o superiores a 4.000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1.000:
Romano (miles) | Decimal | Nominación |
V | 5.000 | cinco mil |
X | 10.000 | diez mil |
L | 50.000 | cincuenta mil |
C | 100.000 | cien mil |
D | 500.000 | quinientos mil |
M | 1.000.000 | un millón |
No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: (X)
Como sistema de numeración
- Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
- El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
- Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
- Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
- Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
- No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
- Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
- Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
- Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
- el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
- el símbolo X sólo resta a L y a C.
- el símbolo C sólo resta a D y a M.
- Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.
Errónea | Correcta | Valor | Motivo |
VL | XLV | 45 | Letra de tipo 5 restando |
IIII | IV | 4 | Más de tres repeticiones de letra tipo 1 |
VIV | IX | 9 | Repetición de letra de tipo 5 |
CMM | MCM | 1.900 | Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor |
IXVI | XV | 15 | Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor |
IVI | V | 5 | Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta |
XXL | XXX | 30 | Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda |
IC | XCIX | 99 | Letra I restando a C |
IM | CMXCIX | 999 | Letra I restando a M |
IXL | XLI | 41 | Letras I y X adyacentes y restando |
XIL | XXXIX | 39 | Letras I y X adyacentes y restando |
Ejemplos
A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:Romana | Decimal |
I | 1 |
II | 2 |
III | 3 |
IV | 4 |
V | 5 |
VI | 6 |
VII | 7 |
VIII | 8 |
IX | 9 |
X | 10 |
XI | 11 |
XII | 12 |
XX | 20 |
XXX | 30 |
XL | 40 |
L | 50 |
LX | 60 |
LXX | 70 |
LXXX | 80 |
XC | 90 |
LXIX | 69 |
CDL | 450 |
DCLXVI | 666 |
CMXCIX | 999 |
MCDXLIV | 1.444 |
MMVIII | 2.008 |
MMIX | 2.009 |
MMXI | 2.011 |
MMXII | 2.012 |
MMXIII | 2.013 |
MMXIV | 2.014 |
MMXV | 2.015 |
MMXVI | 2.016 |
XVDX | 15.510 |
Aritmética con Numeración Romana
Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.CXVI + XXIV = 140Paso | Descripción | Ejemplo |
1 | Eliminar la notación substractiva | IV → IIII |
2 | Concatenar los términos | CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII |
3 | Ordenar los numerales de mayor a menor | CXVIXXIIII → CXXXVIIIII |
4 | Simplificar el resultado reduciendo símbolos | IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX |
5 | Añadir notación substractiva | XXXX → XL |
6 | Solución | CXL |
Solución: CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan los símbolos y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.
[editar] Resta
CXVI − XXIV = 92Paso | Descripción | Ejemplo |
1 | Eliminar la notación substractiva | IV → IIII |
2 | Eliminar los numerales comunes entre los términos | CXVI − XXIIII → CV − XIII |
3 | Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo. | CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII |
4 | Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío | LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII |
5 | Añadir notación substractiva | LXXXXII → XCII |
6 | Solución | XCII |
Solución: CXVI − XXIV = XCII
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